対数の微分
自然対数の微分
自然対数の微分を TeX記法 の練習がてらブログにメモります。
またこの記事は、VisualStudioCodeで作成&投稿しました。
思ったより使いやすく気に入りました。
問題
を微分し、 を求めよ。
解答
上記公式に見覚えはありますか?
学生時代は公式だけ覚えて終わりましたが、今回は証明という形で過程を追いました。
証明
証明は幾つかありますが、自分が一番好きな奴で。
STEP.1 : 導関数の公式に当てはめる
- 解説:hが限りなく0に近づいた場合の、f(x+h)とf(x)の2点間の傾きを求めている。
STEP.2 : 対数の公式を駆使してを変形する
(1)について
対数の公式を利用
(2)について
対数の公式を利用
STEP.3 : 更なる式整形のため に活躍いただく
(3)について
ネイピア数の定義式に変形するための操作。
なので等式は成り立つ。
自分が一番好きな過程です。
STEP.4 : ネイピア数の定義に当てはめる
ネイピア数の定義が下記であることを利用する。
ここで、 とおくと変形中の式は下記になる。
の場合は、 となる。
めでたし、めでたし